লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 | কষে দেখি 16 ক্লাস টেন | Koshe Dekhi 16 Class 10 Math Solutions
আজকের এই পোস্টের মাধ্যমে আমরা দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ ( wb class 10 math Solutions ) বইয়ের লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 ( Class 10 math chapter 16 in bengali ) এর সমস্ত অংকের সমাধান ( Ganit Prakash class 10 Solutions ) তোমাদের সঙ্গে শেয়ার করবো। আজকের এই পোস্টে আমরা দশম শ্রেণীর গণিত ( wb class 10 math solutions ) প্রকাশ বইয়ের ক্লাস 10 কষে দেখি 16 ( wb class 10 math solution chapter 16 ) অধ্যায়ের সমস্ত অংক তোমাদের সঙ্গে শেয়ার করবো। এবং পরবর্তীতে ক্লাস টেনের গণিত ( wb class 10 math solution ) প্রকাশ কষে দেখি 16 এর সমস্ত প্রয়োগ এবং অতি সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন উত্তর গুলো তোমাদের সঙ্গে শেয়ার করব। দশম শ্রেণীর গণিত প্রকাশ " লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 | কষে দেখি 16 ক্লাস টেন | Koshe Dekhi 16 Class 10 Math Solutions " wb class 10 math solution koshe dekhi 18 ) গণিত সমাধান সমাধান নিচে দেওয়া হলো।
আমাদের ব্লগের অংক করার সময় আমরা সাধারণত যে ( বাই / ) চিহ্ন টাকে ব্যবহার করে থাকি, সেটা নোটপ্যাডে / হিসেবে তোমাদের সামনে আসে। এখানে তোমাদের মাথায় রাখতে হবে যে ( / ) মানে আমরা ( বাই ) চিহ্ন টাকে বোঝানোর চেষ্টা করছি। যেমন π এর ভ্যালু 22 বাই 7।
সুতরাং, আমাদের এটাকে এই ব্লগে π এর ভ্যালু এভাবে লিখতে হচ্ছে।
যেমন = 22/7।
তাই প্লিজ, তোমরা এই চিহ্ন গুলো প্রতি একটু খেয়াল রেখো। এবং নিজেরা বুঝে নেওয়ার চেষ্টা করো।
লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 | কষে দেখি 16 ক্লাস টেন | Koshe Dekhi 16 Class 10 Math Solutions
1- আমি একটি মুখ বন্ধ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু তৈরি করেছি যার ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য 15 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 24 সেমি। ওই শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল হিসাব করে লিখি।
• ব্যাসার্ধ, r = 15cm
• তির্যক উচ্চতা,l = 24cm
• শঙ্কুর পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল = πrl
সুতরাং ;
= 22/7 × 15 × 24
= 7920/7 = 1131.43 বর্গসেমি।
• শঙ্কুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র-
= πrl + πr²
= 4950/7 + 7920 / 7
4950 + 7920
= ----------------
7
12870
= ------------
7
= 1838.57 বর্গসেমি।
2 - শঙ্কুর আয়তন নির্ণয় করি।
(i) যখন ভূমির ক্ষেত্রফল 1.54 বর্গ মিটার এবং উচ্চতা 2.4 মিটার। (ii) ভূমির ব্যাস এর দৈর্ঘ্য 21 মিটার এবং তির্যক উচ্চতা 17.5 মিটার।
(i) শুকুর আয়তনের সূত্র - ⅓πr²h
• প্রশ্নমতে, πr² = 1.54 বর্গ সেমি
• শুকুর উচ্চতা, h = 2.4 মিটার।
• সুতরাং শঙ্কুর আয়তন -
1 × 154 × 24
= ---------------------
3 × 100 × 10
= 1232/1000 = 1.232 ঘনমিটার।
(ii)
• ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য, r = 21÷2 = 10.5 মিটার।
• শঙ্কুটির তির্যক উচ্চতা, l = 17.5 মিটার।
• শঙ্কুটির উচ্চতা =
3- আমিনা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করেছে যার সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি দৈর্ঘ্য 15 সেমি ও 2015 সেমি। 15 সেমি দীর্ঘ বাহুটিকে অক্ষ ধরে ত্রিভুজটিকে একবার পুরো আবর্ত্ন করলে যে ঘনবস্তু তৈরি হয়, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল,সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করি।
• ঘনবস্তুটির তির্যক উচ্চতা -
•
= πrl
= 22 / 7 × 20 × 25
= 11,000 / 7
= 1571.42 বর্গসেমি।
• ঘনবস্তুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল -
= πr² + πrl
= ( 22/7 × 20² + 1100/7)
= ( 22\7 × 400 × 11000/7)
= ( 8800 / 7 + 11000 / 7 )
8800 + 11000
= -----------------
7
19800
= --------- = 2828.57 বর্গসেমি
7
• লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন -
= ⅓×π×r²×h
1 × 22 × 20 × 20 × 15
= ---------------------
3 × 7
= 6285.71 ঘনসেমি।
4 - কোন শঙ্কুর উচ্চতা ও তির্যক উচ্চতা যথাক্রমে 6 সেমি 10 সেমি হলে, শঙ্কুটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করি।
• শঙ্কুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল-
= πr² + πrl
= ( 22/7 × 8² + 22/7 × 8 × 10 )
= 22/7 ( 60 + 80 )
22 × 144
= ---------------------
7
3168
= --------- = 452.57 বর্গসেমি
7
• শঙ্কুর আয়তন - ⅓×π×r²×h
1 × 22 × 8 × 8 × 6
= ---------------------
3 × 7
= 402.28 ঘনসেমি।
5- কোনো লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন 100π ঘন সেমি এবং উচ্চতা 12 সেমি হলে শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
• ধরি, লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = r সেমি।
• লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন -
= ⅓×π×r²×h
প্রশ্নমতে -
= ⅓×π×r²×h = 100π
= ⅓π×r²×12 = 100π
= 4πr² = 100π
বা, r² = 100π/4π
বা , r² = 25
বা, r = √25
বা, r = 5 cm
6 - লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাবু তৈরি করতে 77 মিটাএ ত্রিপল লেগেছে। তাঁবুর তির্যক উচ্চতা যদি 7 মিটার হয় তবে তার ভূমিতলের ক্ষেত্রফল এর হিসাব করে লিখি।
উওর :
• ধরি, তাবুটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r মিটার।
• তাঁবুর তির্যক উচ্চতা, l = 7 মিটার।
• তাবুটির পার্শ্ব তলের ক্ষেত্রফল -
= πrl
= πr × 7 বর্গমিটার
• প্রশ্ন অনুসারে -
πr × 7 = 77
= 22/7 × r × 7 = 77
or, 22r = 77 বর্গমিটার
বা, r = 77/22 = 7/2 মিটার।
সুতরাং, ব্যাসার্ধ = 7/2 বা 3.5 মিটার।
সুতরাং তাবুটির ভূমির ক্ষেত্রফল -
= πr²
22 × 7 × 7
= ---------------
7 × 2 × 2
= 38.5 বর্গমিটার।
7 - একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমিতলের ব্যাস 21 মিটার এবং উচ্চতা 14 মিটার। প্রতি বর্গমিটার 1.50 টাকা হিসেবে পার্শ্বতল রং করতে কত টাকা খরচ পড়বে হিসাব করি।
8 - শঙ্কু আকৃতির একটি কাঠের খেলনা ভূমিতলের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 10 সেমি। খেলনাটির চারপআশ প্রতি বর্গ সেমি 2.10 টাকা হিসেবে পালিশ করতে 429 টাকা খরচ করে। খেলনাটির উচ্চতা কত হিসাব করি। খেলনাটি তৈরি করতে কত ঘনসেমি কাঠ লেগেছে নির্ণয় করি।
উওর :
• প্রতি সেমি রং করতে খরচ হয়
= 2.10 টাকা।
মোট রং করা হবে - 429/2.10 বর্গ সেমি।
ধরি, খেলনাটির তির্যক উচ্চতা, = l cm
এবং খেলনাটির পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল - πrl
= π × 10/2 × l
প্রশ্ন অনুসারে,
22 × 10 × l 429
= -------------------- = ---------
7 × 2 2.10
বা ,
429 × 7 × 100
l = ---------------------
210 × 22 × 5
সুতরাং,
খেলনাটির তির্যক উচ্চতা, l = 13cm
খেলনাটির আয়তন = ⅓×πr²h
সুতরাং,
1 × 22 × 5 × 5 × 12
= ---------- --------
3 × 7
= 2200/7
= 314.29 ঘন সেমি।
9 -লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি লোহার পাতের বয়া তৈরি করতে 75³/7 বর্গমিটার লোহার পাত লেগেছে। বয়াটির তির্যক উচ্চতা যদি 5 মিটার হয় তবে বয়াটিতে কত বায়ু আছে এবং বয়াটির উচ্চতা কত হিসাব করে লিখি।
10 - লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির একটি তাঁবুতে 11 জন লোক থাকতে পারে। প্রত্যেক লোগের জন্য ভূমিতে 4 বর্গ মিটার জায়গা লাগে এবং 20 ঘনমিটার বাতাসের প্রয়োজন। ঠিক এই 11 জন লোকের জন্য নির্মিত তাঁবুর উচ্চতা নির্ণয় করি।
উওর :
• 11 জন লোকের জন্য জায়গা লাগবে
= ( 4 × 11 ) = 44 বর্গমিটার
• 11 জন লোকের জন্য তাঁবুতে বায়ু লাগবে - ( 11 × 20 ) = 220 ঘনমিটার।
ধরি, তাবুটির ভূমির ব্যাসার্ধ = r মিটার এবং উচ্চতা = h মিটার।
সুতরাং,
তাবুটির আয়তন 220
= ------------------ = --------
ভূমির ক্ষেত্রফল 44
⅓πr²h 220
= -------------- = ---------
πr² 44
বা,
220 × 3
h = -----------------
44
h = 15 মিটার।
সুতরাং,তাবুটির উচ্চতা 15 মিটার।
11- শোলা দিয়ে তৈরি একটি শঙ্কু আকৃতির মাথার টোপরের ভূমির বাইরের দিকের ব্যাসের দৈর্ঘ্য 21 সেমি। টোপরটির উপরিভাগ রাংতা দিয়ে মুরতে প্রায় প্রতি বর্গসেমি 10 পয়সা হিসাবে 55.75 টাকা খরচ পরে। টোপরটির উচ্চতা ও তির্যক উচ্চতা হিসাব করে লিখি।
12 - গমের একটি স্তুপ লম্ববৃত্তাকার শঙ্কুর আকারে আছে যার ভূমির ব্যাসের দৈর্ঘ্য 9 মিটার এবং উচ্চতা 3.5 মিটার। মোট আয়তন নির্ণয় করি। ওই স্তুপ ঢাকতে কমপক্ষে কত বর্গমিটার প্লাস্টিকের চাদর প্রয়োজন হবে হিসাব করে দেখি।
• গমের স্তুপের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য = 9/2 মিটার।
• গমের স্তুপ এর উচ্চতা = 7/2 মিটার।
সুতরাং,
গমের মোট আয়তন -
= ⅓×π×r²×h ঘনসেমি।
1 × 22 × 9 × 9 × 7
= ----------------------------
3 × 7 × 2 × 2 × 2
= 297 / 4 = 74.18 ঘনমিটার।
সুতরাং,গমের ওই স্তুপকে ঢাকতে কমপক্ষে প্লাস্টিকের চাদরের প্রয়োজন 80.54 বর্গমিটার।
আশাকরি আজকের এই পোস্টের মাধ্যমে তোমাদের একটু হলেও উপকার হয়েছে। ক্লাস টেনের গণিত " লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু কষে দেখি 16 | কষে দেখি 16 ক্লাস টেন | Koshe Dekhi 16 Class 10 Math Solutions " এর বাকি অংক গুলো আমরা পরবর্তী পোস্টে শেয়ার করবো
Tags :